|
Symbol ,
pojawiający się w niektórych zadaniach, oznacza pomoc. Jeśli nie uruchomiły się aplety Javy przeczytaj informacje na stronie "Od autora". |
Zadanie 1 (7 p.)
Dany jest wykres funkcji f(x).
Wyróżnione na wykresie punkty mają współrzędne
całkowite. Odczytaj z wykresu: |
|
a) dziedzinę funkcji; | |
b) zbiór wartości funkcji; | |
c) wartość funkcji dla x = 4; | |
d) argument, dla którego wartość funkcji wynosi -3; | |
e) miejsca zerowe funkcji; | |
f) przedziały, w których funkcja jest malejąca; | |
g) przedział, w którym przyjmuje wartości dodatnie. | |
Zadanie 2 ( 6 p.)
Jeden ze zbiorów zaznaczonych na poniższej osi Ox, składa się z punktów spełniających warunek: –2 < x < 5. | |
a) Zapisz ten zbiór za pomocą przedziału. | |
b) Zmieniając położenie zielonych kółeczek, zaznacz na osi liczbowej zbiór składający się z punktów, spełniających warunek: |x – 4| < 3. | |
c) Podaj przedział będący iloczynem obu zbiorów. | |
Zadanie 3 ( 6 p.)
Na rysunku obok, prosta narysowana kolorem czarnym ma równanie y = x + b , b C. Druga prosta, narysowana kolorem zielonym, ma przeciąć tę prostą w punkcie A = (– 4, –3) i jej równanie ma mieć postać y = x + c. | ||
a) Sporządź wykres prostej y = x + c. | ||
b) Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie B = (0, b), C = (0, c). | ||
c) Napisz równanie prostej prostopadłej do boku AC trójkąta ABC, przechodzącej przez wierzchołek C. |
Zadanie 4 ( 6 p.)
Na wykresie funkcji kwadratowej y = –2 (rysunek obok) zaznaczono wierzchołek i punkt na jednym z ramion. | ||
a) Zmień położenie tych dwóch punktów tak, aby otrzymać parabolę o równaniu y = x2 + 2x - 3. | ||
b) Odczytaj z otrzymanego wykresu najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale [-2, 2]. | ||
c) Dla jakich x wartości funkcji y = x2 + 2x - 3 są mniejsze od 12? |
Zadanie 5 ( 7 p.)
Dana jest tabela podatkowa:
a) W tabeli występują
2 ciągi liczbowe: 1) 21, 33, 45; 2) 0, 16380, 32760. |
|
Który z tych ciągów jest ciągiem arytmetycznym? | |
b) Roczne dochody pewnych trzech osób tworzą ciąg arytmetyczny: 15000 zł, 30000 zł i 45000 zł. Podatki od tych dochodów, obliczone według powyższej skali, wynoszą odpowiednio: 2931,60 zł, 7716,00 zł, 14134,80 zł. | |
Czy podatki te tworzą ciąg arytmetyczny? |
c) Podaj brakującą wartość w poniższej tabeli podatkowej. (4 p.)
Zadanie 6 ( 7 p.)
Dane są dwa wielomiany: w(x) = x3 - 2x2 - x + 2 i p(x) = x - 2. | ||
a) Wyznacz wspólne miejsce zerowe tych wielomianów. | ||
b) Wyznacz taki wielomian q(x), że p(x).q(x) = w(x) | ||
c) Sporządź wykres funkcji f(x) = . |
Zadanie 7 (8 p.)
Dany jest trapez równoramienny, którego
dłuższa podstawa i przekątna mają długość 8. Kąt ostry trapezu wynosi 2a, a dwusieczna tego kąta zawiera przekątną. Określ, czy prawdziwe są następujące zdania: |
a) Kąty trapezu wynoszą: 60°, 60°, 120°, 120°. b) Trzy boki trapezu mają równą długość. c) W ten trapez można wpisać okrąg. d) Na tym trapezie można opisać okrąg. e) Pole trapezu wynosi 4sina(8 + c), gdzie c oznacza długość ramienia.
Zadanie 8 ( 6 p.)
Z siatki w kształcie równoległoboku ABCD o podstawie 12 sklejono czworościan foremny.
a) Wyznacz odległość punktów A i C przed sklejeniem czworościanu.
b) Wyznacz odległość punktów A i C po sklejeniu czworościanu.
c) Oblicz objętość tego czworościanu.
d) Oblicz miarę kąta dwuściennego tego czworościanu i podaj ją w radianach.
Zadanie 9 ( 6 p.)
Rozpatrujemy zjawisko polegające na losowym
rozmieszczaniu kul w trzech szufladach.
Przyjmujemy, że sukcesem jest takie rozmieszczenie kul, w
którym jedna szuflada jest pusta.
a) Przeprowadź symulację tego zjawiska dla czterech kul (symulację uruchamia się za pomocą przycisku "Losuj" w poniższym panelu). Jaki procent z co najmniej kilkudziesięciu losowań zakończył się sukcesem? Wynik podaj z dokładnością do całości.
b) Oblicz prawdopodobieństwo takiego losowego rozmieszczenia 3 kul w 3 szufladach, aby jedna szuflada była pusta.
Zadanie 10 ( 6 p.)
Diagram przedstawia wyniki sprawdzianu z matematyki uczniów pewnej klasy. | ||
a) Oblicz średnią ocenę uczniów tej klasy. | ||
b) Wyznacz medianę. | ||
c) Oblicz całkowitą wartość odchylenia standardowego. | ||
Podsumowanie sprawdzianu