Eugeniusz Jakubas   -   Fraktale IFS oparte o wielokąty foremne

Pobierz program Fraktale.exe - 222 kB

Do obsługi programu używaj klawiszy: "3", "4", "5", "6", "7", "8", "s", "a", "Enter" lub lewego i prawego przycisku myszy.

Seria 1.
Rysunki serii 1. wyjaśniają sposób powstawania fraktali.


Rys. 1. Dane są trzy punkty zielony, niebieski i granatowy oraz skala 0.4.
Odległość pomiędzy punktami wynosi 1.

Rys.2. Każdy z trzech danych punktów "przyciąga" dwa pozostałe punkty.
Skala 0.4 oznacza, że przyciągany punkt zostaje przekształcony na punkt leżący w odległość 0.4 od danego punktu.
Powstaje 6 nowych punktów.
Kolory nowych punktów są zgodne z kolorami tych punktów, które je przyciągają.
Np. zielony punkt przyciąga granatowy punkt i powstaje nowy zielony punkt na odcinku łączącym te punkty. 
Równocześnie granatowy punkt przyciąga zielony punkt i powstaje nowy granatowy punkt na tym samym odcinku.

Rys. 3. Każdy z trzech danych punktów "przyciąga" każdy z sześciu nowych punktów.
Powstaje 18 nowych punktów.

Rys. 4. Każdy z trzech danych punktów "przyciąga" każdy z osiemnastu nowych punktów.
Powstają 54 nowe punkty.
Cała procedura powstawania fraktala jest więc bardzo prosta.
Wszystko co powstaje w otoczeniu trzech danych punktów jest przez nie przyciągane na odległość 0.4..

Rys. 5. Przyciąganie przebiega w nieskończoność i ciągle powstają nowe punkty.
Końcowa figura nie zmienia swojego wyglądu.
Gdyby jednak powiększyć dowolny fragment tej figury, to będzie on podobny do całości.
Jest to fraktal o skali 0.4 oparty o trójkąt równoboczny.

Seria 2.

Rysunki serii 2. przedstawiają fraktale w skali 0.4 oparte o kwadrat, pięciokąt foremny, itd.

Seria 3.

Rysunki serii 3. przedstawiają fraktale oparte o pięciokąt foremny w skali 0.4, 0.5, itd.

Zagadki.
1. Jak nazywają się fraktale zaznaczone kolorem czarnym na poniższym rysunku?

2. Jaka jest skala poniższego fraktala zbudowanego w oparciu o pięciokąt foremny?

3. W jaki sposób zbudowano poniższą figurę?

Odp. 1. Płatki sniegu Kocha. 2. Skala = 0.95. 3. Skala 0.5.