Temat: Pierwiastki trójmianu kwadratowego.
(liceum)
ptkw.doc – 46 kB
Celem lekcji jest wyprowadzenie wzorów na
pierwistki trójmianu kwadratowego przy pomocy graficznej analizy jego wykresów.
Przebieg lekcji:
1. Omówienie własności funkcji y=x2
na podstawie wykresu - rys.1.
Do sporządzenia wykresów korzystamy z programu wyk-sk2.exe.
2. Omówienie własności funkcji y=x2+c
na podstawie wykresów uzyskanych dla różnych wartości parametru c - rys.2.
Rys.1. Wykres funkcji y=x2 Wykresem funkcji y=x2 jest parabola. Funkcja posiada miejsce zerowe x1=0. Współrzędne wierzchołka: xw=0,
yw=0. |
Rys. 2. Wykres funkcji y = x2 + c
dla c = 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4. Współrzędne wierzchołka: xw
= 0, yw = c. Miejsca zerowe x1= =
x2= - =
-. |
3. Omówienie własności funkcji y=x2+bx
na podstawie wykresów uzyskanych dla różnych wartości parametru b - rys.3.
Rys. 3. Wykresy funkcji y=x2+bx dla b = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Miejsca zerowe: x1=
0, x2= -b. Współrzędne wierzchołka: xw= -b/2,
yw = (-b/2)2+b*(-b/2) = -b2/4. |
Rys. 4. Wykresy funkcji y = x2+4x+c dla c = -2, -1, 0, 1, 2, 3. Współrzędne wierzchołka: xw= -b/2,
yw= -b2/4+c. Miejsca zerowe: x1= + xw
= - b/2, x2= - +
xw = - -
b/2. |
4. Omówienie własności funkcji y=x2+4x+c
na podstawie wykresów uzyskanych dla różnych wartości parametru c - rys.4.
5. Wyprowadzenie wzorów na pierwiastki
trójmianu y=ax2+bx+c.
Przekształcamy
równanie ax2+bx+c=0 do postaci:
x2 + x + =
0.
Korzystając ze wzorów z pkt.4
i podstawiając w miejsce b wyrażenie b/a, i w miejsce c wyrażenie c/a otrzymujemy
końcowe wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego:
x1=
x2= , gdzie = b2-4ac > 0.
6. Ćwiczenia w obliczaniu
pierwiastków trójmianu kwadratowego przy pomocy poznanych wzorów.